Oraux de l'Agreg : notre expérience

Florent

Sur les leçons

J'ai eu beaucoup de mal à préparer ces épreuves d'analyse et d'algèbre. Au début de l'année, le nombre de leçons à préparer semble énorme, d'autant plus qu'il y en a certaines sur lesquelles on ne connaît rien. Je pense qu'il faut essayer de se fixer des objectifs chiffrés, comme par exemple "20 leçons prêtes à Noël, 40 au moment des écrits, 60 au moment des oraux" ; cela permettrait d'éviter d'avoir achevé seulement 10 leçons au moment des écrits (ce fut mon cas).

J'ai eu de grandes difficultés à réaliser mes premiers plans, sur papier : je raturais tout le temps, je froissais 10 pages avant d'avoir quelque chose qui m'allait. J'ai fini par décider de les faire sous Word, sur ordinateur, et ça m'allait bien mieux. Il était déjà beaucoup plus facile de réorganiser un plan, d'intervertir des parties etc. En plus de ça, vous verrez en cours de prépa agreg que vous apprendrez beaucoup de choses tout au long de l'année, et des fois vous vous direz "ah, ça irait bien dans cette leçon, cette propriété". Il est alors pratique d'avoir un plan tapé à l'ordi pour le modifier proprement. On peut aussi copier-coller des parties d'autres plans etc. Comme je ne me limitais pas à un plan manuscrit rentrant dans trois pages, je pouvais rajouter des commentaires, des preuves, et c'était beaucoup plus agréable et bénéfique à réviser qu'une suite de théorèmes. L'inconvénient, c'est que je ne pouvais pas vraiment savoir si le plan tapé à l'ordi rentrait dans ces fameuses trois pages (trop long ? trop court ?).

Pour faire un plan, ma technique de fin d'année était de regarder un maximum de plans (internet, amis de prépa agreg etc.) et de lister tous les théorèmes et propriétés cumulées de tous ces plans, dans le désordre. Je rajoutais alors mes propres idées, et ça me donnait une borne supérieure pour le contenu de mon plan : j'avais "tout" sous les yeux. Restait alors à supprimer du contenu, organiser etc.

Faut-il choisir les développements avant de faire le plan ou l'inverse ? Très discutable, je n'ai pas d'avis sur la question. Par expérience, j'ai eu beaucoup plus de facilité à rédiger un plan si je connaissais à l'avance mes développements. Mais pour certaines leçons, il faut d'abord se plonger dans le sujet en rédigeant un plan avant de penser à un développement.

Tout au long de l'année, j'ai donc rédigé des plans. Mes plans de début d'année étaient vraiment médiocres, j'ai dû les reprendre à la fin. Je trouve que je me suis très mal organisé dans cette préparation, mais il y avait quand même un point positif : j'avais décidé de travailler les leçons par thème. J'ai commencé par traiter toutes les leçons sur les groupes "en même temps". Il m'a semblé plus logique de faire des groupes à fond pendant deux semaines que de faire une leçon, attendre 2 mois, et en faire une autre. Faire tout d'un coup permet d'avoir tous les résultats en tête et de les faire rapidement. J'ai donc découpé le programme des leçons en blocs (groupes, algèbre linéaire, calcul diff etc.).

Quand j'avais choisi des développements, je me contentais de les "recopier" depuis un livre, c'est à dire d'écrire la preuve sur une feuille en détaillant au maximum et en comprenant tous les points. A la fin, je voyais à la louche si ce développement rentrait en 15 minutes ou pas. En tout cas, je ne les apprenais pas, et ne les ai travaillés qu'à la toute fin.

Les trois semaines avant mon passage à Paris, j'allais dans des salles de la Fac, et m'entraînais toute la journée sur ces développements. En les faisant, j'ai décelé de nombreuses erreurs sur ces "recopiages" qui dataient parfois de 9 mois, j'ai pu voir les passages difficiles à expliquer au tableau, les développements trop longs, trop courts etc. Au bout des trois semaines, je connaissais mes développemetns presque par coeur, j'arrivais à les expliquer clairement, il me semblait avoir compris tous les points etc. Le jour de l'oral, j'étais bien heureux de si bien les connaître : j'avais plus de temps pour la préparation, et j'étais plus à l'aise devant le jury.

J'alternais ces séances de développements sur tableau avec des séances de "restitution de plan". Au début, je commençais par apprendre quels développements allaient avec quels plans, puis quand ce fut bon, à restituer les grandes parties de chaque leçon, puis les sous-parties etc. Avant les oraux, je connaissais presque par coeur les grandes parties de toutes les leçons que j'avais préparées, beaucoup de sous-parties, ainsi que les développements qui allaient avec.

Le jour des oraux, en Algèbre, je suis tombé sur le couplage "groupe opérant sur un ensemble / polynômes irréductibles". La leçon sur les actions de groupes était ma préféree, j'ai eu beaucoup de chance. J'ai mis deux heures à rédiger mon plan et réviser mes trois développements (polyèdres, loi de réciprocité quadratiques, isomomorphismes exceptionnels). Pendant l'heure restante, je me suis reposé, j'ai mangé, j'ai un peu lu des preuves de propositions dans mon plan, j'ai fait les exos du Madère sur cette leçon... Le plan que j'ai réalisé ce jour-là est disponible dans la section "leçons". A l'oral, je me suis senti à l'aise, j'ai tenu pile 8 minutes. J'ai ensuite fait mon développement (loi de réciprocité quadratique par une méthode qui utilise des actions de groupes). J'ai tenu 14 minutes, et je pense avoir plutôt bien expliqué. Par contre, mes y ressemblent à mes z et le jury a été perturbé par ce point. Ils m'ont alors posé des questions sur mon développement (sur des détails), je n'ai pas été très réactif, c'était très moyen. J'ai un peu mieux répondu aux questions suivantes. Au final : 17,25.

En analyse, j'ai tiré le couplage "compacité / suites de variables de Bernoulli". J'ai choisi la première car là-aussi c'était ma "leçon préférée" en analyse. Une telle chance était presque indécente mais j'en ai profité ! Là, j'ai mis 2h20 je crois à faire mon plan. J'ai révisé mes développements rapidement (sous-groupes compacts de GLn(R) et Stone Weierstrass), j'ai mangé un morceau et j'y suis allé. Là aussi j'ai tenu pile 8 minutes à l'oral (merci à ma montre). J'ai à nouveau bien expliqué le développement, je pense (je le connaissais presque par coeur). A la fin on m'a posé une question sur un détail du développement, je n'ai pas été très réactif non plus. Ont suivi des questions que je trouvais assez difficiles, j'ai dû être guidé pour y répondre. A la fin, un des jurys m'a demandé comment montrer le théorème de Tychonov dans le cas fini (c'était dans mon plan). Je n'ai pas su lui répondre... Je crois que l'oral s'est fini comme ceci. Au final : 16,5.

Après coup, je suis vraiment satisfait d'avoir mis l'accent sur les développements. Ca m'a permis d'être serein pendant ces oraux, et d'avoir 15 minutes à moi où je me mettais en valeur. J'ai assisté à des oraux et vu pas mal de candidats finir un développement en 6, 8, ou 12 minutes, ou alors ne pas le finir, bloquer en plein milieu etc. J'ai même vu un candidat qui m'a semblé excellent jusqu'à ce qu'il bloque en milieu de développement. A partir de ce moment-là, il a perdu son sang-froid et l'oral a été très moyen jusqu'à la fin. Bref, si j'ai un conseil à donner, c'est celui-ci : soyez forts sur vos développements !

Sur l'épreuve de modélisation

Cette option me faisait peur au début de la prépa, d’autant plus qu’aucune des trois ne me plaisait vraiment. J’ai fini par choisir l’option A pour plusieurs raisons :
- j’étais nul en Maple, alors qu’après 5 ans d’études de maths, les gens ont souvent été amenés à travailler avec ce logiciel. J’avais peur d’avoir trop de retard. J’ai préféré prendre une option où on travaillerait sous Matlab, me disant qu’on partait (presque) tous de zéro.
- le programme de l’option A a pas mal d’intersections avec le programme d’analyse.
- je déteste le calcul scientifique.

Je pense qu’il faut choisir l’option qu’on préfère, même si on ne maîtrise pas le logiciel qu’elle nécessite.

Pendant la prépa agreg, d’Octobre à Avril, on faisait environ 6h de théorie des probabilités par mois (cours sur les chaînes de Markov, martingales etc) et 3h de TP. Les séances de TP étaient souvent espacées de plusieurs semaines, autant dire qu’en Avril mon niveau en Matlab n’avait guère évolué. Et puis pendant les mois de Mai et Juin, j’ai préparé 7 ou 8 textes de modélisation, sérieusement, et ça m’a beaucoup fait progresser. A côté de ça, on avait des cours de statistiques, où on se servait régulièrement de Matlab. Pour progresser, rien de tel que de préparer des textes ?

Celà dit, n’étant fort ni en probas ni en Matlab, il m’a fallu faire d’immenses impasses. En fait, je n’ai travaillé que les chaînes de Markov, étant donné qu’elles sont omniprésentes dans les textes disponibles sur Internet. C’était un mauvais calcul ! J’ai vu des dizaines de couplages d’option A à Paris, et il n y a pas tant de chaînes de Markov que ça, il y a même des couplages stats/stats.

Finalement, je suis tombé sur un texte sans chaînes de Markov, mais facile au niveau théorique donc ça allait. J’ai fait 5 programmes sous Matlab, qui tournaient bien, avec des couleurs et tout. J’ai écrit pas mal de choses au tableau, j’ai dessiné, démontré un théorème etc. Au final, 15. J’en profite pour rappeler qu’en Septembre 2009 je n’avais jamais touché à Matlab ni à aucun logiciel s’y apparentant, et que jusqu’en Avril, mon niveau n’a presque pas progressé. Il est donc possible de se mettre à un nouveau logiciel en un an !

Soussou

Sur les leçons

Pour préparer les oraux, je pense qu’il faut commencer très tôt ! Je m’en suis rendu compte à un mois des oraux lorsque j’avais fait 30 leçons bien comme il faut en 8 mois…

Cela dit j’ai préparé le reste sur des fiches où je regroupais le plan, les développements et la bibliographie associée à la leçon. C’est le contenu de ces fiches que je propose aux internautes sur ce site. J’ai dû passer 1h30-2h sur chaque leçon vers la fin de ma préparation. Certaines leçons sont catastrophiques, d’autres d’un niveau correct. Mais j’ai eu de la chance à l’oral.

Pour ce qui est des développements, j’ai bossé pendant 10 jours non stop dans une salle de cours avec tableau en faisant 8-12h, 14-20h. Je répétais encore et encore les développements que je proposais à l’oral.

En algèbre, j’ai tiré le couplage suivant :
101 - Groupes opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
126 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
J’ai choisi la leçon 101, que j’avais bien préparée. Malheureusement, je me suis un peu endormi devant le jury. Ils me posaient des questions vraiment faciles et je ne réagissais pas, étant incapable de traduire des fois des choses vraiment simples. Du coup j’ai eu 6,5 !!! Je pense que j’étais un peu fatigué (chaleur étouffante) et vraiment très impressionné !

En analyse, j’ai tiré le couplage suivant :
219 - Problèmes d’extremums.
226 - Comportement d’une suite réelle ou vectorielle définie par une itération un+1=f(un). Exemples.
J’ai choisi les problèmes d’extremums. J’ai fait un plan un peu moyen mais pas trop mal non plus. J’ai pu tirer les enseignements de la veille pour mon comportement devant le jury, du coup j’ai été réactif devant les questions, et j’avais à chaque fois de bons réflexes même si des fois j’en chiais un peu pour aboutir. Du coup j’ai eu 11.5.

Je suis parti des oraux avec ce sentiment bizarre que j’aurais vraiment pu faire mieux, mais bon je suis quand même bien content qu’à l’arrivée l’agreg soit dans la poche ! Franchement, c’est vraiment une super expérience, le jury est vraiment cool et ne cherche pas à déstabiliser.

Sur l'épreuve de modélisation

En modélisation, j’ai eu trop de la chance, je suis tombé sur un des deux textes que j’étais allé voir la veille. Du coup je savais à peu près où le jury allait me questionner et j’ai joué un peu là-dessus. J’ai fait un exposé de 43 minutes présentant un peu moins la moitié de mes textes, et j’ai fait des trucs qui marchaient sur Maple. J’ai eu 12.5.

Romain G.

Préparation des oraux

De mon côté j'ai pris conscience très vite de l'importance d'avoir et de maîtriser ses développements. En septembre, j'ai préparé beaucoup d'exercices de colle de MP pour couvrir toute mon année de colles (c'était la première année que j'avais des MP). Ensuite je suis passé en leçon devant ma classe mi octobre, j'ai donc eu à préparer ma première leçon et mes deux premiers développements. A partir de là, j'ai préparé 3 à 5 développements par semaine, en fouillant systématiquement tout ce qui tournait autour, en me remettant au point sur tout ce que ça touchait (ou en découvrant des choses !). Ca me prenait beaucoup de temps mais c'était du travail efficace. J'ai terminé le choix et la rédaction de tous mes développements le 14 janvier. Je m'étais en plus déjà fait plein d'idées en cours de route pour les plans de leçons. J'étais très en avance sur beaucoup de ma promo (en juin certains n'avaient pas fini leurs développements d'ailleurs !), en tout cas c'était important pour moi d'avoir mis le paquet là-dessus et d'avoir fini tôt. Ainsi j'ai eu beaucoup de temps pour maîtriser mes développements, revenir dessus avec du recul notamment.

Au mois de février et début mars j'ai repris mes développements un par un : je les ai relus puis réécrits à la main sans regarder (autant que possible en tout cas). Ca m'a fait un premier apprentissage et j'ai pu corrigé les erreurs de leur première écriture.

Ensuite, du 8 mai jusqu'à la veille de mes oraux, j'ai ré-écrit à la main en moyenne 3 développements par jour, le plus possible sans consulter mes notes (j'essayais de ne même pas les relire une première fois avant de les écrire). Comme je les ré-écrivais à chaque fois "à froid", ça me prenait plus d'une demi-heure par développement alors que le jour de l'oral on a 15 minutes chrono pour l'exposé. Mais ça n'était pas un problème puisque c'étaient des révisions. Fin mai, j'ai classé mes développements dans 3 dossiers : "Révisions normales" (une quinzaine de développements qui me semblaient faciles et que je connaissais déjà très bien), "Révisions prioritaires" (une vingtaine de développements sur lesquels j'avais plus de mal), "Révisions non référencés" (j'ai une quinzaine de développements issus d'internet que je ne peux pas retrouver dans des livres, ou que j'ai trop modifié à ma sauce pour les retrouver dans des livres : pour ceux-là, je devais n'avoir aucun doute dessus). Par la suite j'ai ré-écrit plus souvent les développements non référencés, un peu moins les développements prioritaires, et presque pas les développements en révision normale. Tout ceci a été très efficace car à la fin je connaissais tous mes développements sur le bout des doigts et je n'ai pas eu besoin de passer du temps dessus pendant mes 3h de préparation les jours d'oraux.

A côté de cet apprentissage de mes développements, j'ai fait beaucoup de questions d'oraux parmi celles d'Yves Laszlo et Olivier Debarre (énoncés ici, avec des éléments de solution ici : ces documents ont déjà été cités par Florent dans "Détails des épreuves orales"). Et je me suis bien sûr construit des idées pour les plans de la plupart des leçons, en privilégiant celles qui me posaient le plus problème, en consultant également les rapports de jury sur les leçons pour savoir ce qui était attendu.

D'ailleurs, chose importante qu'un ami a découvert pendant son passage aux oraux : on a le droit d'avoir avec soi pendant les oraux le rapport du jury du moment qu'il est complet (il faut donc imprimer les 154 pages pour le rapport de 2012). Du coup je ne l'ai pas emmené, ça faisait trop à imprimer, mais ça aurait pu être utile.

Les 3h de préparation des leçons pendant les oraux

Mon couplage d'algèbre, avec mon choix en gras :

Mon couplage d'analyse, avec mon choix en gras :

Je n'ai pas eu spécialement de chance, ce n'étaient pas des leçons que j'avais fouillées en profondeur (mais j'avais quand déjà des idées). Et la leçon "Utilisation des groupes en géométrie" fait peur parce que le rapport du jury de 2010 dit "On ne peut prétendre avoir une bonne note si elle n’est pas préparée.".

J'ai fait mon plan plutôt tranquillement, sans trop me stresser. Il faut juste faire attention parce que c'est long d'écrire. J'ai dû réfléchir environ 45min à mon plan, que j'ai ensuite écrit les 2h suivantes. Le dernier quart d'heure j'ai esquissé le début de mes deux développements par acquit de conscience, mais c'était bon je les connaissais vraiment. Du coup j'ai plutôt basculé rapidement sur la relecture de preuves de résultats de mon plan.

En algèbre, le jury m'a vite lancé sur un exercice qui m'a semblé difficile, et on y a passé une bonne partie du temps de questions. Il s'agissait d'étudier l'existence puis de simplifier un produit infini de séries formelles indexé par les polynômes irréductibles unitaires de tout degré sur F_p (j'avais une partie sur les séries formelles dans mon plan et le résultat sur le dénombrement des polynômes irréductibles sur un corps fini). Plus précisément, c'était le produit des 1/(1-X^degré(P)) où P parcourt les polynômes irréductibles unitaires sur F_p.

Au final j'ai eu 12,25 sur ces deux leçons.

Fréquence des leçons

En comparant nos tirages de leçons et les couplages affichés aux oraux (lorsqu'on vient en tant qu'auditeur pour assister aux oraux), on s'aperçoit que toutes les leçons n'ont pas la même fréquence d'apparition. Voici celles qui ont une plus grande probabilité de tomber d'après nos observations (en 2013 en tout cas) :

En algèbre :

En analyse : C'est donc en particulier très dangereux de faire impasse sur les leçons de géométrie quand on a d'autres impasses en algèbre.

L'épreuve de modélisation (option A)

Je ne me suis mis à la préparer vraiment qu'en mai et juin. Cette année, nos cours de préparation à cette épreuve à la fac ont été mal organisés, on n'a rien eu jusqu'en janvier, en février on a fait 4 séances, puis mars c'étaient les révisions des écrits, et on a repris qu'en mai à cause de mails qui sont mal arrivés. Par contre à ce moment-là (mai-juin) j'ai mis le paquet : je pouvais parce que j'étais dans les temps pour mes développements/leçons. Et en plus je commençais à avoir peur, car bien que maîtrisant Scilab, il faut s'entraîner à programmer des chaînes de Markov, tests statistiques, etc... Après avoir fait l'étude d'un texte en classe en deux séances de 3h, on nous a proposé une liste de textes dans notre prépa agrég et des volontaires ont été appelés pour les préparer et passer devant les autres. J'ai été volontaire une fois par semaine pendant 3 semaines pour m'entraîner. Le premier texte a été horrible à préparer, j'y ai passé plus de 5h sans rien comprendre et j'ai cru que j'allais abandonner. Le lendemain je m'y suis remis et la lumière est arrivée ! Pour les deux textes suivants, j'ai été un peu plus à l'aise, mais je passais au moins 10h de préparation à chaque fois. J'essayais de répondre à toutes les suggestions données. Je me rendais compte en passant devant les autres que j'en faisais trop parce que mon exposé pouvait durer bien plus d'une heure. Du coup c'était rassurant pour les oraux, j'avais moins de temps de préparation mais moins besoin d'en dire.

J'ai bien sûr assisté aux présentations des autres, et on avait beaucoup de compléments de cours en plus. Pendant un peu plus d'un mois j'étais presque que dans la préparation de cette épreuve : ça a été une préparation efficace pour moi.

Mon couplage de modélisation, avec mon choix en gras :

Mon texte abordait énormément de domaines du programme, j'en ai profité pour montrer que j'avais des connaissances sur chacun (mais quelqu'un qui avait des impasses parmi ces domaines pouvait s'arranger pour ne pas en parler je pense, bien que sur les questions il aurait été embêté...). J'ai utilisé entre autres les processus de Poisson, la loi des grands nombres, le théorème central limite, le fonctionnement d'un test statistique, le théorème de Glivenko-Cantelli. J'ai démontré plusieurs points du texte, j'ai illustré à l'ordinateur le processus proposé par le texte, et j'ai illustré à l'ordinateur une proposition et un théorème du texte. Là où j'ai principalement fait une erreur, c'est sur ma modélisation à l'ordinateur que j'ai fait en un sens contre-intuitif d'après l'avis du jury (j'ai mal relié mes points et j'ai pris en abscisse le "mauvais" élément, mais on voyait quand même ce qui se passait une fois mon point de vue compris). J'ai aussi été bloqué bêtement sur la définition d'une variable aléatoire : j'ai complétement oublié qu'il fallait préciser mesurable dans la définition et le jury n'a pas réussi à me le faire retrouver.

Au final j'ai eu 14,25.

Victor

Sur la préparation

Je me suis mis assez tôt (octobre dans mes souvenirs) à faire des développements et des plans sur les leçons dont je maitrisais le contenu. Personnellement, j’aime pas trop bachoter donc faire du travail d’oral avant de passer les écrits m’a permis de réviser d’une certaine manière. J’avais une dizaine de plans et développements prêts fin mars et j’avais calculé faire un plan par jour à ce moment là. J’ai expliqué dans la partie plan comment j’ai procédé et on peut aussi constater que j’ai été loin du compte ! Pour les développements, j’ai commencé par rédiger les feuilles sur le modèle de ce que vous pouvez trouver dans la partie développement. En général, ça me prendrait entre 1h et 2h selon la difficulté. Au moment d’apprendre les développements, j’ai quasiment tout re-rédiger afin d’éliminer quelques coquilles et d’enrichir avec des remarques faites en cours ou par des camarades : c’est le travail que j’ai publié. Pour l’option, je me suis réveillé en juin (j’avais rien fait avant à part un oral blanc) et on peut pas dire que ce fut une réussite. Le mois de juin avec la Coupe du Monde fut usant : je me levais à 8h pour bosser de 9h à 17h (avec 1h, 1h30 de pause-dej) pour rentrer chez soi regarder les matchs et me coucher à 2h. Au final, j’étais tellement fatigué que j’ai près peu révisé les 3-4 derniers jours avant mon oral (en plus, je passais dans les derniers et il restait plus personne pour bosser avec moi).

Sur les oraux

Je suis passé lors de la 5ème session de candidats (sur 6). J’avais repéré les lieux pour le trajet en métro mais je n’étais pas allé voir d’oraux : les aventures de mes différents camarades m’ont suffi.
Ma première épreuve fut l’option A à 6h45. J’avais la pression car tous mes camarades ont eu un texte de stats (voire un couplage stats/stats !) et j’avais fait impasse dessus. Au final, j’ai eu la chance d’avoir un couplage proba/proba et je me suis raté ! J’avais rédigé un compte-rendu de mon épreuve pour mon professeur d’option donc je vous laisse lire.
Ma deuxième épreuve fut l’Algèbre, celle où je me sentais le plus prêt. A la demande d’un de nos professeurs, j’avais rédigé un compte-rendu qui détaille l’intégralité de mon oral. J’ai commenté à la fin ma prestation et rajouté quelques commentaires.
J’ai donc fini par l’Analyse où j’ai tiré le couplage 223 Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications. VS 240 Produit de convolution, transformation de FOURIER. Applications. J’ai pris 240 même si un de mes développements était bancal car j’avais pas envie de faire des suites. Ma préparation fut chaotique sur la fin à cause de ce développement qu’il fallait apprendre. Au final, je suis passé sur l’autre malgré qu’il soit mal énoncé dans mon plan (j’ai parlé de convergence des sommes de Fejér  vers la fonction au lieu de convergence uniforme). Après m’être embrouillé dans les notations, j’ai été moyen aux questions, sachant répondre aux questions une fois que le jury m’ait guidé. Au final, je suis sorti soulagé d’avoir assuré le minimum car ça aurait pu être bien pire. Je me donnais une note légèrement inférieur à 10 mais j’ai eu 11.75 ce qui m’a surpris positivement.

Aurélien

Tous les conseils que je vais donner ci-dessous s'adressent à des candidats de niveau modeste, qui visent l'admission sans atteindre un classement particulier. Certains points sont de l'ordre du bon sens voire de l'évidence.

La préparation

Le jour J

PREPARATION MENTALE

Allez, bon courage à tous. N'hésitez pas à m'envoyer des retours via : basseuriel(arobaze)gmail(poing)com